《余角》的教学设计方案
学科：数学 作者：曹瑜
一、设计思想：
本课教设计为三个板块：
第一板块：从两方面引出概念：（1）静态方式：从学生熟悉的三角板入手，探索两块直角三角板上两个锐角之间的关系，再进一步观察几组角，寻找它们的关系。（2）动态方式：利用几何画板演示，寻找两个变化的角之间的关系；由这两方面发现两个角的关系，从而引出余角的概念。
第二板块：在得到余角概念的基础上，利用相关练习加强对概念的来理解和应用。
第三板块：在理解概念的基础上，探索余角的性质。性质的探索主要是通过在具体识图过程中，发现一些角与角之间的关系，从而得到相关的性质。
二、教学内容分析：
余角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的关系作进一步探讨，余角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据。另外教材在此已开始对学生提出“说理”的要求，为以后推理证明题作准备。
三、教学目标分析:
1 知识与技能
（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角。
（2）掌握余角的性质，并能用它解决相关问题。
（3）初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。
（4）进一步提高学生的抽象概括能力，认图能力，发展空间观念。并且学会简单的逻辑推理，发展有条理的表达能力
2 过程与方法
现代教学论认为数学应加强学生的数学活动，如果能让学生在“做数学”的过程中获得知识和技能，掌握基本数学思想和规律，那将是课堂教学中最理想的境界，也是新课程改革的一个重要目标。根据以上认识，我的教学思路是：老师的“教”体现在创设情境，激发兴趣，组织探索，引导发现。学生的“学”体现在操作讨论，探索发现，归纳结论。另外针对发展学生的逻辑推理能力，教学时注重让学生发表自己的见解，引导学生用数学语言表达自己的思考过程。
3 情感态度与价值观
体会观察、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值。
四、教学重难点分析：
重点：认识互余、互补关系及其性质。
难点：通过简单推理，归纳出余角的性质，并用三种语言描述。
五、教学过程设计
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教学过程 |
教师活动 |
学生活动 |
设计目的 |
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新课引入 |
1 拿出一幅三角板 问：（1）每一个三角板的两个锐角的度数分别为多少？ 他们的和为多少？ （2）我们观察了几个角？ 他们有什么关系？ 2 展示ppt 观察图1图2 ，求∠1+∠2=？ 在每个图中我们观察了几个角？ 他们有什么关系？ 3 观察图3，问： （1）△AOC绕点O如何旋转，在这个过程中，角α、β如何变化？ （2）在旋转的过程中，有什么不变的量吗？ 4 在每个图中我们都观察了几个角？ 他们有什么共同的关系？ |
30°，60°和为90° 45°，45°和为90° 90° 2个角 和为90° 2个角 和为90° |
由熟知的三角板引入新课，学生较易接受。 学生进一步从图形中认识两个角的关系。 在运动的图形中认识这样的两个角，让学生认识到两个角不管怎么变化，但他们的和仍然不变。 |
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互余 的 概念 |
1 这样的两个角称为互为余角。 你能给互为余角下个定义吗？ 2 结合学生的回答，给出互为余角的定义。互为余角简称“互余”问：你如何理解“互为”两个字？ 返回图1图2图3，在图形中进一步理解互为余角。 将两个角称为∠1，∠2，如何用等式表示两个角的和为90°？ 给出符号语言。 3 请学生完成学案随堂练习1 加深对概念的理解。 4 讲解例1 由学生完成学案随堂练习2 |
根据自己的理解，给互余下定义。 根据自己的理解，解释互为——一个角是另一个角的余角。 结合定义认识谁是谁的余角。 ∠1+∠2=90° 完成练习，并思考正误的理由。 和教师共同完成例1 完成练习2 |
让学生用自己的话定义互为余角，加生学生对互为余角的定义，也锻炼了学生的表达能力。 从几个不同的方面让学生进一步理解互余的概念。 利用习题加强对互余概念的理解。 指导学生在实际情况中如何求余角。 学生独立完成，巩固所学知识。 |
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互余 的 性质 |
1在理解了互余的概念后，我们进一步到图形中来认识余角。 Ppt呈现例2 问：（1）图中有哪些角互余？ （2）图中有相等的角吗？ 请说出你的理由。 2 我们再回到题目中，看题目的条件和结论，引导学生观察： ∠1是∠2的 角， ∠3是∠2的 角， ∠1和∠3有什么关系？ 你能用文字语言来表述这个结论吗？（小组讨论） 结合学生的回答，给出结论1： 同角的余角相等。 问：这句话中至少涉及到几个角？ 若用∠1、∠2、∠3来表示这几个角，如何表示同角的余角？ 他们相等如何表示？ 3 完整地写出符号语言。 4 在了解了余角的这样一个性质后，我们在进一步来认识余角。 Ppt呈现例3 问：∠3和∠4有何关系？ 说出你的理由。 5 我们再回到题目中，看题目的条件和结论，引导学生观察： ∠1和∠2是什么关系？ ∠3是∠1的 角， ∠4是∠2的 角， ∠3和∠4有什么关系？ 你能用文字语言来表述这个结论吗？（小组讨论） 结合学生的回答，给出结论1： 等角的余角相等。 问：这句话中至少涉及到几个角？ 若用∠1、∠2、∠3、∠4 来表示这几个角，如何表示等角？如何表示等角的余角？ 他们相等如何表示？ 6完整地写出符号语言。 |
根据图形和互余的概念，在图中寻找余角。 在寻找到互余的角的基础上，寻找相等的角，并说出理由。 余角 余角 相等 3个 在教师的引导下： ∠1+∠2=90° ∠3+∠2=90° ∠1=∠3 ∠3=∠4 相等 余角 余角 相等 ∠1=∠2 ∠1+∠3=90° ∠2+∠4=90° |
用例题的形式，在解决问题的同时得到所要的结论。 培养学生的说理能力。 由于结论较难用文字语言表述，教师做适当的引导启发。 用例题的形式，在解决问题的同时得到所要的结论。 培养学生的说理能力。 由于结论较难用文字语言表述，教师做适当的引导启发。 |
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小结 |
今天这节课我们学习了哪些内容？ |
余角的定义 余角的性质 |
回顾本节课的内容，让学生在说的同时理清本节课的主要内容。 |
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作业布置 |
完成学案第3题 |
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六、教学反思：
本节课旨在通过认识图形的过程中，引出余角的概念，在强化概念的同时，用概念解决问题，与此同时得到相应的性质。从教学效果来看，课堂上学生的反应较好，能顺利的得出余角的概念，在教师的引导下，能将文字语言转化为图形和符号语言，概念的应用情况较好。在余角性质的推导过程中，学生的理解情况较好，但是文字语言及符号语言的表述有些困难，由于这一点正是本节课的重难点之一，因此，教师准备了一系列问题来提示、启发学生，大部分学生较为顺利地通过这些问题及启发理解相应的文字语言及符号语言，总的来说，教学效果较好。
但在教学过程中也存在一些的问题，因为学生基础的原因，本课的容量偏小，在新课知识讲解结束后，没有时间针对性质作一些巩固练习。另外，教师对教材的理解略有欠缺，余角的概念为——“两个角的和为直角”，这里面包含了两层意思：1 从数量的角度理解，和为90°，2 从图形的角度理解，两个角拼起来为一个直角。在课堂教学中，仅注重了较为实用的一部分——数量上的理解——和为90°，忽略了“直角”的另一层理解——从图形的角度，两个角拼起来为形状为直角，这一点在今后的教学中应多加注意。
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