《二次函数的复习课》教学方案设计

学科：数学  作者：吴剑

一、教学目标

（一）知识目标：

复习巩固本章的基础知识，形成知识网络，建立二次函数表达式与图象之间的联系。

（二）能力目标：

1．体会并运用配方、归纳、分类、数形结合、函数与方程等思想方法。

2．能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题。

（三）情感目标：

1．提高学生的逻辑思维能力、增强学生独立分析问题和解决问题的能力。

2．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。

二、教学重点、难点

重点：复习巩固本章的有关知识。

难点：正确地描述二次函数的图象，运用图象性质解决问题。

三、教学过程

例题1.已知函数 是二次函数，求m的值。

设计意图：复习二次函数的概念

例题2.请思考函数 ,你能得到哪些结论？

设计意图：通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识。学生之间可以相互补充，体现团结协作精神，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性。

1．根据学生的回答，整理对于一般形式 的五个基本性质：

①     开口方向（ ，开口向上）；

②     顶点：  ；

③     对称轴：直线 ；

④     若 ，则当 时， 随 的增大而增大；若…

⑤     若 ，当 时， 有最小值为 ；若…

 

2．（1） 的图象可以由 的图象经过怎样的变换得到？

  （2）将 的图象沿坐标轴方向平移一次，使其经过原点，请写出平移后抛物线所对应的函数解析式。

 

归纳：二次函数的三种特殊形式，顶点式之间通过怎样的平移运动得到？

              

             

3．已知 是抛物线 上的两点，比较 与 的大小．

若是 呢？你是怎样思考的？

设计意图：从对称轴单侧的两点到异侧两点，学生可通过函数解析式计算比较，引导学生通过对称轴将异侧的情形化归为单侧来比较，熟悉增减性的运用，也可以直接比较两点到对称轴的距离进行判断。

 

例题3.抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：

 

X	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-6	0	4	6	6	…

1．  通过观察表中的数据，你能得到哪些结论？

2．  你能求出函数的解析式吗？你是怎样做的？

设计意图：一方面考查学生从图表提炼信息的能力（学生对抛物线的轴对称性的认识从”形”上是理解了,但在”数”上往往只是停留在抛物线与x轴的交点上,并没有将它与坐标关系对应起来理解），另一方面引导学生对二次函数解析式的求解进行归纳。

 

例题4. 如图,抛物线 ，请判断下列各式的符号：

①a     0； ②b     0；  ③c     0； ④      0

 

1．各项系数a、b、c和△对函数 的图象位置有什么影响？

        图象过原点（0，0）        c=0

 

           顶点在y轴上            b=0

 

                         顶点在x轴上            △=0

-1

4

-6

 

 

               顶点在原点              b=0，c=0

2．根据图象,回答下列问题:

方程 根是               ；

不等式 的解集是               ；

方程 的根是               ；

若方程 有实数根，则 的取值范围是               .

设计意图：引导学生复习二次函数与一元二次方程以及不等式的联系，凸显数形结合的数学思想。

 

【思维拓展】

1．请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（2， 0）、（-1，0）.

 

 

2．下图是抛物线 的一部分，且经过点（－2，0），则下 列结论中正确的个数有（     ）

①a <0；       ②b<0；       ③c>0；

④抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（1，0）；

⑤抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（4，0）．

A.2个     B.3个     C.4个      D.5个

 

 

3．如图,抛物线  ,请判断下列各式的符号：

① abc     0； ③ a+b+c    0；④ a－b+c    0；② 2a－b    0．