《二元一次方程组的图象解法》的教学设计方案
学科：数学 作者：姜可娇
一、设计思想
本节课是在学生学过一次函数应用后，回过头来重新认识已经学过的一些概念。从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的动态分析。
本节课首先从学生熟悉的一次函数及其图像出发提出问题，探索二元一次方程与一次函数的关系。接着通过一连串的问题让学生合作交流共同探讨得出它们的关系。函数图象上点的坐标与方程组的解得关系，由此得出方程的图象解法。
二、 教学内容分析
该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．
学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．
三、教学目标分析:
1. 知识与技能：使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2. 过程与方法：能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3. 情感态度与价值观：通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
四、教学重难点分析：
教学重点：
1. 二元一次方程和一次函数的关系
2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
教学难点：
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
五、教学过程设计：
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教师活动 |
学生活动 |
设计意图 |
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一、忆一忆 1. 同学们:什么叫二元一次方程的解? 2. 一次函数的图像是什么? 3. 如图,求一次函数的解析式 x y o 1
1、问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来 2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？ 3、在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？ 三、做一做 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？ 交点的坐标与方程组 2x–y=2 同学们你从本题中感悟到什么？ 用作图法来解方程组的步骤如下： 1、把二元一次方程化成一次函数的形式 2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。 交点坐标就是方程组的解。 四、练一练 2x-3y=12 2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。 x y O -4 五、试一试 1.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？ 2、一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？ 我们可以得到： 1.二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点） 2.二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点） 3.二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点） 六、 小结 通过这节课的学习你有何收获？ |
满足方程的未知数的值就叫方程的解 一条直线 找到2个点的坐标，用待定系数法求（学生口述） 二元一次方程的解有无数个 学生列举 学生描点，观察 学生取点的坐标，带入方程计算 学生取多组点坐标尝试 学生画图 学生解方程组 会发现方程组的解与交点的坐标一样 学生操作 一位同学上黑板演示 原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法 学生归纳方法 学生操作 x y O 2 4 6 -4
学生画出这两个函数的图象 会发现两条直线平行 学生讨论从中获得的启发 （学生整理笔记） 学生讨论 1．二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。 2.用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。 |
复习二元一次方程的基本概念 复习一次函数的基本图象 通过用方程的方法求出一次函数的解析式让学生初步感受一次函数图象与二元一次方程的解之间的关系 复习二元一次方程的解得不唯一性 通过直观的观察让学生发现：以方程的解为坐标的点在那个函数图像上 反过来让学生发现：函数的点的坐标与方程的解一样 再一次向学生暗示图象中点的坐标与方程的解之间有着密切的联系 如果方程的解是整数则容易在坐标系中看出坐标 直观地让学生发现：交点的坐标就是方程组的解，同时培养学生的归纳能力和表达能力 规范的板书向学生示范如何让用图像法解方程组 及时巩固基础知识和基本技能 此步骤是本节课的延伸拓展，通过研究没有公共解的方程和画出由这两个方程变形得到的一次函数的图象这一过程进一步体会到方程组的解与函数交点之间的关系，同时也是对这一知识点的补充，补充了一种特例。 |
六、教学反思
本节课在学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解．因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理。
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