《从问题到方程》的教学方案设计

学科：数学  作者：徐明怡

一、教材分析

方程是刻画现实世界中数量关系的工具，它作为数学中的基本运算工具贯穿了整个中学阶段，而且对培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的价值有着非常重要意义。本章的主要内容是一元一次方程及其解法，其中涉及到的列方程、解方程是中学数学中的主要内容之一，在列方程解方程的过程中渗透了化归、数形结合、转化等数学思想方法，同时一元一次方程还是日后学习其他多元高次方程、方程组、不等式、函数等内容的基础，本章节可谓基础中的基础。

方程的出现源于解决实际问题的需要，本节课作为《一元一次方程》的第一课时，  通过对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程，突显了方程是刻画现实世界的有效数学模型。让学生在实例中体会方程在解决实际问题中的运用是十分有效而且广泛的。

 

二、学生情况分析

    学生在前面章节中学习了用字母表示数知识，之后进一步学习如何用代数的方法解决实际问题，可以理解为是字母表示数的应用与延伸。

七年级学生虽然在小学里已经接触过了简易方程，对方程是有所了解的，但此时七年级学生更习惯于用算术的思维思考和解决实际问题，这对学生理解和接受用方程的模型解决实际问题带来了一定的困难。教师可以通过适当的引导，让学生体会比较，感受方程和算术解法相比具有省时省力之优点，同时也强化了中小学数学的衔接问题。

同时七年级学生思维相当活跃，在教学中多选择一些学生易接受的生活中的数学问题，充分调动学生的积极性，根据学生具有好强，好胜的特点为他们提供一个适合个性发展的空间，让学生思考、交流，这样可以充分培养和激发他们的创造性，并逐步使他们养成思考与交流的良好习惯。 

 

三、教学目标

根据教材分析和学情调查，本节课设置的教学目标为：

1、引导学生探索实际问题中的等量关系，初步学会根据问题设未知数，并用方程描述，感受方程是刻画现实世界的有效模型。

 

2、培养数学思维，体会由实际问题抽象为方程过程中蕴涵的建模思想。

 

3、通过知识的应用，体会到应用方程解决问题的优越性和方程在解决实际问题中所起到的重要作用，增强学生学数学、用数学的意识。

 

 四、重点、难点

引导学生撇开算术的思维方式，学会分析实际问题中的数量关系，在问题中准确的找到未知数，培养运用方程模型解决实际问题的初步能力就是我所理解的本节课的重难点。

 

五、教学方法和手段

要全面完成本节课的教学目标，突破重难点，关键在于选取自然的，贴近现实生活的问题情境，借助字母表示数的知识，让学生由实际问题抽象为方程，反映出方程既来自生活，又可以解决实际问题，加强对方程是解决现实问题的一种有效数学模型的认识。

同时在每个问题环节中，联系字母表示数的有关知识，让学生通过所学知识，探索新知识。既有利于培养学生综合运用所学知识的能力，又有利于通过知识间的内在联系，化解教学难点。

最后多鼓励学生自己分析问题中的量与量之间的关系，寻找问题中的等量关系，体会分析问题、解决问题的学习乐趣。

方程源于日常生活，在教学过程中计划采用实验教学讲解与讲授法结合，借助天平实验加深对方程的认识，凭借实际问题体会方程解决问题的优越性。课堂中坚持合作、互动式教学的原则。

 

六、教学设计

下面，我就具体地阐述各环节的教学设计：

1、情境引入，激发兴趣；

古希腊数学家丢番图，被人们称为代数学之父，他死后的墓志铭是这样的：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实的记录了他所经历的道路。

上帝给予的童年占六分之一；

又过十二分之一，两颊长胡；

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛；

五年之后赐贵子；

可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父之一半，便进入了冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年他也走完了人生的旅途。

问：你知道丢番图活了多少岁吗？

 

（为了突出方程的重要性，把课后的阅读材料有关古希腊数学家丢番图的古典数学问题拿来做为新课的引入，通过这样一个有趣的小故事引起学生兴趣，在这里给学生2分钟的时间思考、体会，让学生体会到有些问题用小学的算术的形式是比较难以理解的，所以它同时让学生体会到方程的优越性，引起学生对方程的重视，而在这里我不急于解决这个问题，留下一个悬念，到后面再来解决。）

 

2、合作学习，引出方程；

   和同学们一起开展天平称物的实验:

问题1:同学们,讲台上摆放的是什么?两边托盘里你各发现了什么?

问题2:你们有什么方法可以使天平平衡?

 

(天平称物的实验是与章头问题呼应的一个问题,数学活动最能激发学生学习的热情,这个活动可以放开让学生们尝试多次,让他们自己通过大量操作,感受平衡与不平衡中的辩证关系,为下一步在实际问题中寻找等量关系打下基础.)

 

天平实验之后,继续提问:我们可以用什么方法解决这个问题?

(由贴近学生生活的天平问题出发,把实际问题抽象成数学方程,使学生经历了抽象,数学化的过程,其中所蕴涵的建模思想对今后的学习和学生的思想观的形成都起着不可替代的作用。)

 

 

某排球队参加排球联赛,胜一场得2分,负一场得1分,该队赛了12场,共得20分.该队胜了多少场?

问:请你猜一猜,该队胜了多少场?

再问:如果设该队胜了X场,你能用方程表达吗?

   

(问题1学生们在寻找问题答案的过程中,学生可能会使用尝试的方法或枚举法,让学生充分发挥的空间,鼓励他们富有创造性的方法,为后续解一元一次方程打下伏笔.问题2再才让学生经历把实际问题转化为数学模型方程,感受用方程表达实际问题和用字母表示数之间的异同.)

 

 

3.拓展练习,加深体会

用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：

（1）有一棵树,刚移栽时,树高为2米,假设以后平均每年长0.3米，几年后树高为5米？

设x年后树高为5米，可列出方程                             ；

 (2)甲乙两人合作一项工程,分别需要6天和12天,如果设两人合作需要x天完成,可以列出方程____________________________;

(3) 一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环,其中第二次射击的成绩为9环,问第一次射击的成绩是多少环?

设第一次射击的成绩为x环,可列出方程                            ;

(略)

 

（我设计了这样几个问题，这些题目比较接近生活，学生比较容易接受，让学生自己动手列方程回顾一下以前所学的行程,工程等知识,为后续一元一次方程的应用作铺垫。对于列方程，是七年级学生感到困难的内容，在小学他们没有学会真正意义上的列方程，所以在这里，可以让学生小组讨论，合作列出方程。然后选取一些投影出来，此时，学生列出的方程会各不相同，写法也会有很多不规范的地方，可以在此对书写的规范性作一些纠正和说明。）

4.小结反思

通过天平称物和排球联赛等多个实际问题,

问一:能谈谈你对方程的认识吗?

问二:你觉得方程与用字母表示数有什么异同? 用方程表达实际问题的关键是什么?

问三:使用方程解决实际问题与小学算术方法相比,优势在哪里?

 

（通过一节课的体验,学生初步体会了建立方程模型,表达具体问题中的数量关系,最后小结提问,让学生梳理本节课的收获,加深印象.此外对于我们先前提出的丢番图的问题，就可以引导学生试着用方程的方法来解决它，因为此题与小学里的方程比较跨度较大，所以在这里让学生通过充分的小组合作交流讨论列出方程，并且要求学生回答为什么这么列，列的依据是什么。）