《等可能条件下的概率》教学案例

孙文璟（常州市花园中学 常州市花园中学4号 中学二级教师）

一、教学问题分析

㈠  教材分析

本课位于苏科版八（下）第十二章概率第一节。生活中存在着大量的随机现象，概率正是对随机现象的数学描述，它能帮助人们做出合理的决策，在预测一个随机现象之前，如果我们能够从概率的角度作适当的思考和分析，得出的预测结果就比较可靠。因此，从最早的人教版教材没有涉及概率统计问题到后来的课程改革课程标准将学生的学习要求中把统计与概率与数与式、空间与图形并列，明显加强了数学的应用意识。

概率这一版块在北师版教材中出现与苏科版教材的安排上最大的差别在于，前者是在频率基础上引入概率及其最基本古典概型的计算，而后者将试验计算频率来估算概率放在七（下），让学生先充分感受概率，到八年级再涉及古典概型。而等可能条件就是教材在计算概率之前的预设。这不仅让学生从感受向认识自然过度，而且让学生充分理解什么情况下能按古典概型公式计算概率，为后继九年级的学习打下良好的基础。

㈡  学习目标阐述

⒈理解等可能的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性，并且能够不重复也不遗漏地列出所有等可能的结果。

⒉理解等可能条件下的概率的两个基本特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性（重点）。

⑴会用列举法求最简单事件的概率。

⑵体会数学可以研究一些偶然现象中隐含的必然规律性，概率是描述不确定现象的数学模型。

二、学习者分析

    教学对象：花园中学八年级（6）班在读学生

    学生基础分析：学生在七（下）学习认识概率一章效果较好，在他们班主任数学老师殷爱梅的引导下学生大多爱思考，对数学学习兴趣浓厚。

三、确定教学内容解决方案

㈠学习环境的设计

使用八（6）班教室（2号楼四楼），光线好，外环境安静。内备投影仪，黑板等常态课必需物品。学生自备笔记本和相关学习用品。

㈡   教育技术的选择使用

投影胶片。

四、课堂教学过程

五、教学反思

这一节常态课是借班上课。虽然今年担任九年级的教学工作，但为自己的后继发展，一直研究苏科版教材，不断地把现在使用的北师版与今后要教的苏科版教材作比较。认真比较后发现从概率问题呈现的方式看苏科版更易于学生接受，更符合学生的认知顺序。主要是因为引入了等可能性这一专门课时的学习。这样，我想就能避免很多现在九年级学生的机械套用公式的习惯。基于上述原因，我选择了这一节课，可以说是一次常态试验课。

本节课中虽然学生注意力集中，思维活跃，但是鲜有人主动举手发言。这是我备课前始料未及的。因此在教学过程中没有完全按照预设进行，比如为活跃气氛，我适时提出这样的问题“我与大家不认识，喊学号。抽到每个人回答问题的可能性一样吗？”“抽到你回答问题的概率多大？”，起到一定的效果。

此外，本节课在课堂生成性活动处理上颇让我得意。在备课前了解了八(6)班同学的学习情况和特点开始教学设计，尽可能充分备学生、备教材，把每一个环节设计好。上课时还是有“意外”发生，不透明的袋子中装有1个白球和2个红球。这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意出1个球。问：（1）会出现那些结果？（2）它们是等可能的吗？有个学生这么回答：“会出现摸到红球或者白球两种结果，但它们不等可能。”与我的预设不一致。但这个答案合情合理，完全正确。于是我顺势追问：“能创造等可能的结果吗？”我没有给出课本的铺垫，学生反应敏捷：“再放一个白球！：”“再放两个白球一个红球。”“只要红球和白球数一样就可以。”又是意料之外的正确答案。对啊！在预设中我完全没有想到这样一个合乎日常想法的答案。我该怎么圆场呢？我第一反应是回抛，即让学生评价。同学们说只要暗袋里面的红球白球个数一样就好。他们又有了更深刻的想法。我顺势引导如果没有额外的球怎么办？这是自己成功实现了教育机智的一次有益尝试。预设需要熟读课程标准，建立课程标准与实际教学内容的对应关系，然后选择比较恰当的教学方式，预想学生学习中可能遇到的问题，如何应对，等等，因此预设让教学不盲目，目标明确，方法选择恰当，针对学生需求。

新课程的最高宗旨和核心理念是“一切为了每一个学生的发展”。而“发展”却是一个动态的生成过程，这个过程中的因素和情景无法预见，也就产生出许多的生成性问题。教师一方面要凭借教学机智应对生成性问题，对教学进度与方法手段适时地作出反应和调整，另一方面要在预设时，加强科学性、计划性，为动态生成预留“弹性时空”，为学生的发展提供足够的空间。虽然说课堂教学有许多是无法预料的，但有时还是有章可循的。只要课前功夫到，准备充分，加上教师的教学机智，课前的预设可以为课堂的精彩生成奠定基石的。也就是关注生成，做足预设。老师们都有这样的感受，同样的课题，同样的教学设计，不同的学生会有不同的表现，正是因为这种种不同，才构成复杂多样的学情。面对这些，教师能做的也能做到的就是课前的种种努力，精心细致的预设，这样才能使课上到位，才能应对学生的种种不同，为了生成的精彩瞬间，教师在课前的预设是很重要的。

数学课标指出，教师与学生都是课程内容的开发者。教学不应是预先设计的教学方案执行的过程，而是持续生成教学内容的过程。它应该突破 “ 预设 ” 的樊笼，变 “ 预设 ” 为 “ 生成与建构 ” ，引导学生在 “ 生成 ” 中建构属于自己的认知结构。让预设和生成共同创造精彩的课堂！